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本篇内容包含

• 排序的介绍
• 排序的C的实现
• 排序的Java的实现
• 排序的时间复杂度的计算

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1、基本思想：

两个数比较大小，较大的数下沉，较小的数冒起来

2、实现步骤：

这张图就是将数字12，35，99，18，76竖起来

• 第一次：从底部有一个气泡，圈住12并且和35对比，如果比上面小就交换，气泡往上升
• 第二次：12和99对比，如果比上面小就交换，气泡往上升
• 第三次：重复上面的操作，最后可以把12排到最上面

3、这张图模拟了冒泡排序的整个过程

• 第一个红色框表示气泡
• 两个红色框表示比较大小
• 黑色框表示已经排好的数字
• 最后排成有序的数字

1、程序优化：

• 这里加了一个flag作为优化程序的条件，如果程序未进入内循环，说明数字已经排序好了，后面的比较也就没有意义了，直接程序结束

2、实现口诀：

• 两数相抱转个圈

3、易犯错误：

• 忘记添加优化flag

1、我们从代码分析，可以知道有两个循环

1. 外循环：执行(n-1)次，当最坏的情况下，会执行n次，虽然最后一次(i < n)不通过，但还是算一次，其中里面有一条赋值语句
2. 内循环：在(i=1,2,3…n-1)，执行(n-i)次，即(n-1,n-2…1)，其中有四条赋值语句

2、那么就可以计算出各自复杂度

1. 外循环：最坏情况下是(1 x n)次
2. 内循环：通过等差数列求和公式，(n-1+n-2+…1)=n^2/2

3、根据推导大O阶规则来进行推导

1. 用常数1来取代运行时间中所有加法常数
2. 修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
3. 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数

4、得到的冒泡排序的复杂度的大O表示法为

(1xn)+(n^2/2) ≈ n^2=O(n^2)

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1、基本思想：

• 让第一个数与后面的所有数一个个比较，找出最小的数，将最小的数跟第一个数交换
• 接着从第二个数开始，继续上面的操作

2、实现步骤：

1、注意点：

• 用语言实现排序的时候，只是记录着最小值的下标，接着用最小值的下标继续和后面的数进行比较，这是和思路不同的地方

2、实现口诀：

• 角标互换

3、易犯错误：

• 忘记添加角标判断

1、我们从代码分析，可以知道有两个循环

1. 外循环：执行(n-1)次，当最坏的情况下，会执行n次，虽然最后一次(i < n)不通过，但还是算一次，其中里面有四条赋值语句
2. 内循环：在(j=1,2,3…n-1)，执行(n-i)次，即(n-1,n-2…1)，其中有一条赋值语句

2、那么就可以计算出各自复杂度

1. 外循环：最坏情况下是(4 x n)次
2. 内循环：通过等差数列求和公式，(n-1+n-2+…1)=n^2/2

3、复杂度的大O表示法为

(4xn)+(1x(n^2/2)) ≈ n^2=O(n^2)

1、基本思想：

• 其实就是你玩扑克牌的时候，排序你自己的牌的思路
• 从后面抽出牌，插入到前面的牌中

2、实现步骤：

• 初始值：1, 4, 8, 3, 2, 9, 5, 0, 7, 6
• 第一次：抽出牌4，与1对比，发现比它大，不交换
• 第二次：抽出牌8，与4对比，发现比它大，不交换
• 第三次：抽出牌3，与8对比，发现比它小，交换，继续与前面一个数比，与4对比，发现比它小，交换，继续与前面一个数比，与1对比，发现比它大，不交换
• 第四次：重复上面步骤，完成扑克牌排序

1、实现口诀：

• 扑克牌往回插

2、易犯错误：

• 忘记退出的break

1、我们从代码分析，可以知道有两个循环

1. 外循环：执行(n-1)次，当最坏的情况下，会执行n次，虽然最后一次(i < n)不通过，但还是算一次
2. 内循环：在(i=0,1,2,3…n-2)，执行(n-i-1)次，即(n-1,n-2…1)，其中有三条赋值语句

2、那么就可以计算出各自复杂度

1. 外循环：最坏情况下是(n)次
2. 内循环：通过等差数列求和公式，3x(n-1+n-2+…1)=(3x(n^2/2))

3、复杂度的大O表示法为

(n)+(3x(n^2/2)) ≈ n^2=O(n^2)

1、基本思想：

• 先对所有的数进行分组
• 对分组的数进行插入排序

2、实现步骤：

这张图就是将数字9，1，2，5，7，4，8，6，3，5，按分量（数的个数/2）进行分组，然后在各分组中进行插入排序

• 第一次：按分量5分成5组，在组中分别进行插入排序
• 第二次：按分量2分成5组，在组中分别进行插入排序
• 第三次：按分量1分成5组，在组中分别进行插入排序

1、实现口诀：

• 分组，插入

2、易犯错误：

• 忘记添加结束break

1、基本思想：

• 整理小顶堆
• 将小顶堆a[0]和a[i]和互换
• 将换下来后的a[i]取出，即最大数
• 继续整理小顶堆

1、基本思想：

• 以第一个数（a）为基准
• 分别在头部和尾部添加指针
• 右边指针先开始，遇到比a小的数则停止
• 左边指针后开始，遇到比a大的数则停止
• 交换右边和左边的指针数
• 重复上述步骤，直到两指针相等
• 交换a与两指针指向的数

1、基本思想：

• 先将需要排序的数，按中点进行分组
• 重复分组，直到分到的组不能再分
• 比较最后分开的两个组
• 哪个组的数小，就取谁，取了后就在对应数列中删除这个数
• 重复取数，直到两组的数被完全取出，合并取出来的所有数
• 重复上述比较、取数、合并的步骤，最后合并成有序数组

在学习基数排序之前，必须要知道桶排序，所以先简单的学习一下桶排序

1、基本思想：

• 首先创建数组A[MaxValue]
• 将每个数放到相应的位置上，即数的值和索引相等的位置
• 最后遍历数组，即为排序后的结果

1、基本思想：

• 将每个数的个位开始进行桶排序
• 排序完成后，桶按顺序输出
• 将排序好个位的数，进行十位开始桶排序
• 排序完成后，桶按顺序输出
• 重复上述步骤，直到最高位进行桶排序，按顺序输出即为结果

 

排序类型	时间复杂度
冒泡排序	O(n^2)
选择排序	O(n^2)
插入排序	O(n^2)
希尔排序	O(n^1.5)
堆排序	O(N*logN)
快速排序	O(N*logN)
归并排序	O(N*logN)
基数排序	O(d(n+r))